Построение логического отрицания правило

Построение логического отрицания правило

Построение логического отрицания правило

ОГЛАВЛЕНИЕ ГЛАВА 3. ЛОГИКА § 1. ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОГИКИ. БУЛЕВА АЛГЕБРА ИНВЕРСИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ОТРИЦАНИЕ) КОНЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ УМНОЖЕНИЕ) ДИЗЪЮНКЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛОЖЕНИЕ) ИМПЛИКАЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ СЛЕДОВАНИЕ) ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (ЛОГИЧЕСКОЕ ТОЖДЕСТВО) § 7. ТАБЛИЦЫ ИСТИННОСТИ § 8. ЛОГИЧЕСКИЕ ФОМУЛЫ.

ЗАКОНЫ ЛОГИКИ ТОЖДЕСТВЕННЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ Упрощение и преобразование формул. Задачник РЕШЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ I.

Решение логических задач средствами алгебры логики. Понятие – форма мышления, фиксирующая основные признаки предмета.

Высказывание (суждение) – это

Образовательный блог — всё для учебы

Алгебра логики позволяет легко преобразовывать логические выражения, что бывает очень полезно.

В этой заметке я хочу максимально просто, без математических обозначений, которые непривычны большинству людей, рассказать об этих простых и мощных правилах.

Обозначения Я буду придерживаться обозначений, ясных большинству людей и привычных для программистов. • «Истина» — true • «Ложь» — false • Логическое «и» — and • Логическое «или» — or • Логическое отрицание — not Порядок операций я буду обозначать скобками и буду предполагать, что отрицание имеет наибольший приоритет.

То есть выражение A and not B следует понимать как A and (not B) Таблицы истинности Коротко напомню правила выполнения операций not true = false false and false = false false or false = false not false = true true and false = false true or false = true false and true = false false or true = true true and true = true true or true = true

Логические операции над предикатами

Над предикатами можно проделывать те же самые логические операции, что и над высказываниями: отрицание, конъюнкцию, дизъюнкцию, импликацию, эквивалентность. Рассмотрим эти операции в их связи с операциями над множествами.Определение 19.1. Отрицанием n-местного предиката

, определенного на множествах , называется новый n-местный предикат, определенный на тех же множествах, обозначаемый (читается: «неверно, что , который превращается в истинное высказывание при всех тех и только тех значениях предметных переменных, при которых исходное высказывание превращается в ложное высказывание.Другими словами, предикат таков, что для любых предметов высказывание является отрицанием высказывания .Например, нетрудно понять, что отрицанием одноместного предиката «», определенного на множестве , является одноместный предикат «», определенный на том же множестве .

Отрицанием предиката «Река

3. Отрицание высказываний и высказывательных форм

Воспользуемся законом де Моргана: заменим высказывания «число 28 делится на 9» и «число 28 делится на 6» их отрицаниями, а союз «или» поменяем на союз «и».

Например, будет ли отрицанием высказывания

«всякий прямоугольный треугольник является равнобедренным»

предложение «всякий прямоугольный треугольник не является равнобедренным»?

Видим, что не будет, так как оба высказывания ложны.

Таким образом, строить отрицания высказываний с квантором при помощи частицы «не» перед сказуемым нельзя.

Остается другой путь – перед всем предложением, ставим слова «неверно, что».

Построить таблицу истинности следующих логических выражений

Проблема определения истинности выражения встаёт перед многими науками.

Любая доказательная дисциплина должна опираться на некоторые критерии истинности доказательств. Наука, изучающая эти критерии, называется алгеброй логики.

Эти правила записываются через таблицы истинности выражения. Прежде, чем составлять таблицы истинности, надо поближе познакомиться с алгеброй логики.

Любое логическое выражение, как и его переменные (утверждения), принимают два значения: ложь или истина.

Отрицание и двойное отрицание, условия истинности и правила вывода, свойственные отрицанию и двойному отрицанию. Понятие о правилах вывода в логике высказываний

Отрицание суждения Отрицанием называется логическая операция, посредством которой образуется новое суждение, принимающее логическое значение истины тогда и только тогда, когда исходное суждение ложно и, наоборот, логическое значение ложности тогда, когда исходное суждение истинно.

Отрицание отрицания (двойное отрицание) есть возврат к исходному логическому значению. Логическое значение отрицания и двойного отрицания можно представить в виде матрицы, которая называется таблицей истинности.

И Л И Л И Л • Отрицание– это логическая операция, с помощью которой из одного высказывания получают новое, при этом простое суждение Pпревращается в сложное, и если исходное простое суждение истинно, то новое сложное суждение ложно – «неверно, что P».

Повторное отрицание ведет к утверждению или, иначе, отрицание

Законы построения отрицания

Х)В(х) и ЗхуЦх) В(х) знаки кванторов меняются друг на друга, отрицание переносится на предикат В(х), а ограничение А(х) остается неизменным: Пример 3.1.8.

Построим отрицания к предложениям и выясним, какие из них верны, а какие ложны:

  1. а) Любое целое число, делящееся на 6, делится на 4.
  2. б) Некоторые числа, делящиеся на 6, делятся на 4.

Для решения поставленной задачи введем два предиката, определенных для целых чисел: А(х) = «х делится на 6» или, используя знак делимости, А(х) = (х:6), В(х) = «х делится на 4» = (х:4).

Пункт б). Предложение имеет логическую структуру Зх (А(х)лВ(х)).

Miassats.Ru

    Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кванторыПравило построение отрицания3.

    Отрицание высказываний и высказывательных формОтрицание в английском языкеКак выразить отрицание в английском языке?Статья:

    «Построение математических рассуждений (правило заключения, правило отрицания, правило силлогизма)»

    Правила построения отрицаний высказываний, содержащих кванторы Рассмотрим высказывание: «Все натуральные числа делятся на 3». В том, что это ложное высказывание, легко убедиться, приведя контрпример.

    Так, натуральное число 17 не делится на 3.

    Построим отрицание данного высказывания.

    Можно сказать: «Неверно, что все натуральные числа делятся на 3». Это предложе­ние истинное, и по смыслу оно совпадает с предложением

    «Суще­ствуют натуральные числа, которые не делятся на 3»

    . Таким образом, отрицание высказывания «Все натуральные числа делятся на 3» можно построить двумя способами:

Логические элементы И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИ-НЕ и их таблицы истинности

Электрическая схема, предназначенная для выполнения какой-либо логической операции с входными данными, называется логическим элементом.

Входные данные представляются здесь в виде напряжений различных уровней, и результат логической операции на выходе — также получается в виде напряжения определенного уровня.

Операнды в данном случае подаются — на вход логического элемента поступают сигналы в форме напряжения высокого или низкого уровня, которые и служат по сути входными данными.

Так, напряжение высокого уровня — это логическая единица 1 — обозначает истинное значение операнда, а напряжение низкого уровня 0 — значение ложное. 1 — ИСТИНА, 0 — ЛОЖЬ.

Логический элемент — элемент, осуществляющий определенные логические зависимость между входными и выходными сигналами.

Источник: http://kirov-sud.ru/postroenie-logicheskogo-otricanija-pravilo-47145/

Логические операции и их свойства

Построение логического отрицания правило

Конъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно в том и только том случае, когда оба простых выражения являются истинными. Такая ситуация возможно лишь в единственном случае, во всех остальных случаях конъюнкция ложна.

Обозначение: &, $\wedge$, $\cdot$.

Таблица истинности для конъюнкции

Рисунок 1.

Свойства конъюнкции:

  1. Если хотя бы одно из подвыражений конъюнкции ложно на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция будет ложной для этого набора значений.
  2. Если все выражения конъюнкции истинны на некотором наборе значений переменных, то и вся конъюнкция тоже будет истинна.
  3. Значение всей конъюнкции сложного выражения не зависит от порядка записи подвыражений, к которым она применяется (как в математике умножение).

Дизъюнкция или логическое сложение (в теории множеств это объединение)

Дизъюнкция является сложным логическим выражением, которое истинно практически всегда, за исключением, когда все выражения ложны.

Ничего непонятно?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Обозначение: +, $\vee$.

Таблица истинности для дизъюнкции

Рисунок 2.

Свойства дизъюнкции:

  1. Если хотя бы одно из подвыражений дизъюнкции истинно на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция принимает истинное значение для данного набора подвыражений.
  2. Если все выражения из некоторого списка дизъюнкции ложны на некотором наборе значений переменных, то и вся дизъюнкция этих выражений тоже ложна.
  3. Значение всей дизъюнкции не зависит от порядка записи подвыражений (как в математике – сложение).

Отрицание, логическое отрицание или инверсия (в теории множеств это отрицание)

Отрицание – означает, что к исходному логическому выражению добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО, ЧТО и в итоге получаем, что если исходное выражение истинно, то отрицание исходного – будет ложно и наоборот, если исходное выражение ложно, то его отрицание будет истинно.

Обозначения: не $A$, $\bar{A}$, $¬A$.

Таблица истинности для инверсии

Рисунок 3.

Свойства отрицания:

«Двойное отрицание» $¬¬A$ является следствием суждения $A$, то есть имеет место тавтология в формальной логике и равно самому значению в булевой логике.

Импликация или логическое следование

Импликация – это сложное логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из истины следует ложь. То есть, данная логическая операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием ($A$), а второе ($A$) является следствием условия ($A$).

Обозначения: $\to$, $\Rightarrow$.

Таблица истинности для импликации

Рисунок 4.

Свойства импликации:

  1. $A \to B = ¬A \vee B$.
  2. Импликация $A \to B$ ложна, если $A=1$ и $B=0$.
  3. Если $A=0$, то импликация $A \to B$ истинна при любом значении $B$, (из лжи может следовать истинна).

Эквивалентность или логическая равнозначность

Эквивалентность – это сложное логическое выражение, которое истинно на равных значениях переменных $A$ и $B$.

Обозначения: $\leftrightarrow$, $\Leftrightarrow$, $\equiv$.

Таблица истинности для эквивалентности

Рисунок 5.

Свойства эквивалентности:

  1. Эквивалентность истинна на равных наборах значений переменных $A$ и $B$.
  2. КНФ $A \equiv B = (\bar{A} \vee B) \cdot (A \cdot \bar{B})$
  3. ДНФ $A \equiv B = \bar{A} \cdot \bar{B} \vee A \cdot B$

Строгая дизъюнкция или сложение по модулю 2 ( в теории множеств это объединение двух множеств без их пересечения)

Строгая дизъюнкция истинна, если значения аргументов не равны.

Для функции трёх и более переменных результат выполнения операции будет истинным только тогда, когда количество аргументов равных $1$, составляющих текущий набор — нечетное. Такая операция естественным образом возникает в кольце вычетов по модулю 2, откуда и происходит название операции.

Обозначения: $A \oplus B$ (в языках программирования), $A≠B$, $A \wedge B$ (в языках программирования).

Таблица истинности для операции сложения по модулю два

Рисунок 6.

Свойства строгой дизъюнкции:

  • $a \oplus 0 = a$(идемпотентность)
  • $a \oplus 1 = \bar{a}$(отрицание)
  • $a \oplus a = 0$(получение 0)
  • $a \oplus b = b \oplus a$(коммутативность)
  • $(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$(ассоциативность)
  • $(a \oplus b) \oplus b = a$(поглощение)
  • $\bar{a} \oplus b = a \oplus \bar{b} = (a \equiv b)$(сравнения по модулю)

Стрелка Пирса

Бинарная логическая операция, булева функция над двумя переменными. Названа в честь Чарльза Пирса и введена в алгебру логики в $1880—1881$ гг.

Обозначения: $\downarrow$ , ИЛИ-НЕ

Таблица истинности для стрелки Пирса

Рисунок 7.

Свойства:

Стрелка Пирса, как и конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, образует базис для булевых функций двух переменных. При помощи стрелки Пирса, можно построить все остальные логические операции, например:

$X \downarrow X = ¬X$— отрицание

$(X \downarrow Y) \downarrow (X \downarrow Y) \equiv X \vee Y$ — дизъюнкция

$(X \downarrow X) \downarrow (Y \downarrow Y) \equiv X \wedge Y$ — конъюнкция

$((X \downarrow X) \downarrow Y) \downarrow ((X \downarrow X) \downarrow Y) = X \to Y$ — импликация

В электронике стрелка Пирса представлена в виде элемента, который носит название «операция 2ИЛИ-НЕ» (2-in NОR).

Штрих Шеффера

Булева функция двух переменных или бинарная логическая операция. Введена в рассмотрение Генри Шеффером в 1913 г.

Обозначения: $|$, эквивалентно операции И-НЕ.

Таблицей истинности для функции штрих Шеффера

Рисунок 8.

Свойства:

Штрих Шеффера образует базис для всех булевых функций двух переменных. Применяя штрих Шеффера можно построить остальные операции, например,

$X \mid X = ¬X$ — отрицание

$(X \mid Y) \mid (X \mid Y) = (X \wedge Y)$ — конъюнкция

$(X \mid X) \mid (Y \mid Y) = X \vee Y$ — дизъюнкция

$X \mid ¬X$ — константа 1

Для электроники это означает, что реализация схем возможна с использованием одного типового элемента (правда это дорогостоящий элемент).

Порядок выполнения логических операций в сложном логическом выражении

  1. Инверсия(отрицание);
  2. Конъюнкция (логическое умножение);
  3. Дизъюнкция и строгая дизъюнкция (логическое сложение);
  4. Импликация (следствие);
  5. Эквивалентность (тождество).

Для того чтобы изменить указанный порядок выполнения логических операций, необходимо использовать скобки.

Общие свойства

Для набора из $n$ логических переменных существует ровно $2n$ различных значений. Таблица истинности для логического выражения от $n$ переменных содержит $n+1$ столбец и $2n$ строк.

Источник: https://spravochnick.ru/informatika/algebra_logiki_logika_kak_nauka/logicheskie_operacii_i_ih_svoystva/

Правило построение отрицания

Построение логического отрицания правило
(1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif» />х)(1/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image005.gif» />у) 3. Отрицание высказываний и высказывательных форм

Пусть предложение А – высказывание.

Если перед сказуемым данного предложения поставить частицу «не» либо перед всем предложением поставить слова «неверно, что», то получится новое предложение, которое называется отрицанием данного и обозначается (читают: «не А» или «неверно, что А»).

Определение.Отрицанием высказывания А называется высказывание, которое ложно, когда высказывание А истинно, и истинно, когда высказывание А – ложно.

Таблица истинности отрицания имеет вид:

Из данного определения следует, что предложение и его отрицание не могут быть ни одновременно истинны, ни одновременно ложны.

Построим, например, отрицание ложного высказывания «число 28 делится на 9»:

а) Число 28 не делится на 9.

б) Неверно, что число 28 делится 9.

Высказывания, которые мы получили, истинные. Значит, отрицание данного предложения построено правильно.

Рассмотрим теперь правила построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции высказываний. Если перед всем составным высказыванием поставить слова «неверно, что», то, безусловно, получим его отрицание.

А как быть с частицей «не»? Можно ли поставить ее перед сказуемым составного предложения и получить его отрицание? Возьмем, например, высказывание «число 28 делится на 9 и на 4».

Оно ложное, так как представляет собой конъюнкцию двух высказываний, одно из которых ложно.

Поставив перед сказуемым этого высказывания частицу «не», получим конъюнкцию «число 28 не делится на 9 и на 4», в которой одно из предложений «число 28 не делится на 4» – ложное и, значит, ложно построенное с помощью частицы «не» предложение. Поэтому оно не является отрицанием высказывания «число 28 делится на 9 и на 4».

Можно доказать, что отрицание конъюнкции двух высказываний А и В является дизъюнкцией их отрицаний. Для этого надо убедится в том, что значения истинности высказываний вида и совпадают при любых значениях истинности высказываний А и В. Сделать это можно при помощи таблицы истинности:

Про высказывания вида и говорят, что ониравносильны, и пишут  .

Аналогично можно доказать, что имеет место равносильность  .

Эти равносильности носят название законов де Моргана.

Из них вытекает следующее правило построения отрицания конъюнкции и дизъюнкции: чтобы построить отрицание конъюнкции (дизъюнкции), достаточно заменить отрицаниями составляющие ее высказывания, а союз «и» («или») заменить союзом «или» («и»).

Задача 1. Построить отрицание высказывания «число 28 делится на 9 или на 6».

Решение (два способа).

Поставим перед данным высказыванием слова «неверно, что». Получим высказывание «неверно, что число 28 делится на 6 или на 6», которое является отрицанием исходного.

Воспользуемся законом де Моргана: заменим высказывания «число 28 делится на 9» и «число 28 делится на 6» их отрицаниями, а союз «или» поменяем на союз «и». Получим высказывание «число 28 не делится на 9 и не делится на 6», которое также является отрицанием исходного.

Итак, мы выяснили, как строить отрицание конъюнкции и дизъюнкции высказываний.

А как быть с высказываниями, которые содержат кванторы? Достаточно ли для отрицания таких предложений поставить перед сказуемым частицу «не»? Например, будет ли отрицанием высказывания «всякий прямоугольный треугольник является равнобедренным» предложение «всякий прямоугольный треугольник не является равнобедренным»? Видим, что не будет, так как оба высказывания ложны. Таким образом, строить отрицания высказываний с квантором при помощи частицы «не» перед сказуемым нельзя.

Остается другой путь – перед всем предложением, ставим слова «неверно, что». Тогда отрицанием высказывания «всякий прямоугольный треугольник является равнобедренным» будет предложение «неверно, что всякий прямоугольный треугольник является равнобедренным», но это предложение имеет тот же смысл, что и предложение «некоторые прямоугольные треугольники не являются равнобедренными».

Отрицанием высказывания «некоторые прямоугольные треугольники являются равнобедренными» является высказывание «неверно, что некоторые прямоугольные треугольники являются равнобедренными».

Вообще если дано предложение (х) А(х), то его отрицанием будут предложения и (х) , также имеющие один и тот же смысл (и одно и то же значение истинности).

Получаем две равносильности:  (х) ;

 х) .

Из них вытекает правило: для того чтобы построить отрицание высказывания, начинающегося с квантора общности (существования), достаточно заменить его квантором существования (общности) и построить отрицание предложения, стоящего после квантора.

Задача 2. Построить отрицание высказывания «некоторые однозначные числа делятся на 10».

Решение. Сделать это можно двумя способами.

Поставим перед высказыванием слова «неверно, что». Получим высказывание «неверно, что некоторые однозначные числа делятся на 10», которое является отрицанием данного.

Заменим квантор существования (он выражен словом «некоторые») на квантор общности «все» и построим отрицание предложения, стоящего после слова «некоторые», поставив частицу «не» перед сказуемым. Получим высказывание «все однозначные числа не делятся на 10».

Последнее, о чем пойдет речь, — это отрицание высказывательных форм.

Пусть на множестве Х задана высказывательная форма А(х). Ее отрицание обозначим (читают: «не А(х)» или «неверно, что А(х)»). Предложениебудет обращаться в истинное высказывание лишь при тех значениях х из множества Х, при которых А(х) – ложно. Таким образом,, где — множество истинности предложения , а– дополнение множества ТА до множества Х.

Доказательство этого равенства мы опускаем.

Пусть, например, на множестве натуральных чисел задана высказывательная форма А(х) – «число х кратно 5». Тогда ее отрицанием будет предложение «число х не кратно 5» (или «неверно, что число х кратно 5»), истинное при всех значениях х, которые не кратны 5.

studfiles.net

Отрицание в английском языке

Чтобы не пропустить новые полезные материалы, подпишитесь на обновления сайта

Любые предложения в английском языке – повествовательные, вопросительные, повелительные – могут быть как утвердительными, так и отрицательными (подробнее о типах предложений читайте в статье «Типы предложений в английском языке»).

Но если с утверждением все более-менее ясно, то отрицание в английском языке следует разъяснить.

Необходимо запомнить, с помощью каких средств выражается отрицание, употребление каких конструкций подразумевает и насколько сильно отличается от того же аспекта в языке русском.

Как выразить отрицание в английском языке?

Отрицательные предложения в английском языке формируются при помощи определенных языковых элементов. Самым главным элементом отрицания в английском языке является частица not. Ставить ее следует после вспомогательного или модального глагола. Если же вспомогательных глаголов несколько, то после первого из них.

He will not go to the party. — Он не пойдет на вечеринку.

We have not discussed this question yet. — Мы еще не обсудили этот вопрос.

Помимо этой частицы для выражения отрицания в английском языке в простом настоящем и прошедшем временах (Present Simple and Past Simple) следует использовать вспомогательный глагол do / does / did соответственно.

She does not want us to join her. — Она не хочет, чтобы мы к ней присоединились.

I did not expect you to come so early. — Я не ожидал, что ты придешь так рано.

Если же в роли сказуемого в предложении употреблен глагол be, вспомогательный глагол не потребуется. То же касается и глагола have, если только он не является модальным в данном случае или не образует устойчивые словосочетания. Тем не менее, в американском варианте английского языка, с глаголом to have для выражения отрицания тоже принято использовать вспомогательный глагол do.

You are not a man of my life. — Ты не мужчина моей жизни.

You have no friends in this city. — You do not have any friends in this city. — У вас нет друзей в этом городе. (оба варианта верны)

Также отметьте, что частица not может относиться и к неличной форме глагола.

Not feeling well, she decided to stay at home. — Она решила остаться дома, так как плохо себя чувствовала.

Для выражения отрицания в английском языке помимо основного элемента – частицы not – вы можете использовать и другие слова. К ним относятся: отрицательные местоимения (no, nobody, nothing, nowhere, none); союз neither…nor; наречия hardly, scarcely, never; предлог without.

На этом этапе я не привожу примеры с этими словами по одной причине – чтобы грамотно их употреблять, необходимо знать одну самую главную особенность отрицания в английском языке. Эта особенность касается множественного отрицания, явления, которое очень распространено в русском. Возьмем русское предложение: «Она никогда ему ничего не расскажет».

Совершенно нормально предложение, свободно существующее в русском. Это, например, ваше обещание другому человеку не открывать его секрет. В этом предложении без проблем уживаются целых три отрицания: наречие, местоимение и частица. Если мы также переведем это предложение на английский, получим что-то невероятное. Пробуем? She will never not tell him nothing.

Конечно, это же предложение можно сказать и по-другому, но я предложила именно кальку, чтобы показать, что данная грамматическая конструкция для английского языка в корне неверна. Сколько бы отрицаний не было в русском варианте, в английском будет лишь одно. И вы можете выбрать, что именно «отрицательное» вы используете, но только одно. Вот то же предложение:

  • She will never tell him anything.
  • She will not tell him anything then.
  • She will tell him nothing.

Как вы видите, все другие «отрицательные» элементы предложения помимо основного выражаются с помощью местоимений на any.

Все приведенные примеры отрицания в английском языке прописаны полностью, без наличия сокращенных форм. А они есть, и их стоит знать:

engblog.ru

Статья: «Построение математических рассуждений (правило заключения, правило отрицания, правило силлогизма)»

Построение математических рассуждений

(правило заключения, правило отрицания, правило силлогизма)

Свойства основных понятий раскрываются в аксиомах – предложениях, принимаемых без доказательства.

Например, в школьной геометрии есть аксиомы: «через любые две точки можно провести прямую и только одну» или «прямая разбивает плоскость на две полуплоскости».

Система аксиом любой математической теории, раскрывая свойства основных понятий, дает их определения. Такие определения называют аксиоматическими.

Доказываемые свойства понятий называют теоремами, следствиями,признаками, формулами, правилами.

Доказать теорему АВ – это значит установить логическим путем, что всегда, когда выполняется свойство А, будет выполняться свойство В.

Доказательством в математике называют конечную последовательность предложений данной теории, каждое из которых либо является аксиомой, либо выводится из одного или нескольких предложений этой последовательности по правилам логического вывода.

В основе доказательства лежит рассуждение – логическая операция, в результате которой из одного или нескольких взаимосвязанных по смыслу предложений получается предложение, содержащее новое знание.

В качестве примера рассмотрим рассуждение школьника, которому надо установить отношение «меньше» между числами 7 и 8. Учащийся говорит: «7

Ни одно А не есть В

А

аА

а

аА

а

Покажем, что умозаключение, выполненное по правилу заключения, является дедуктивным. Сначала запишем это правило на теоретико-множественном языке.

Посылка А(х)В(х) может быть записана в виде ТАТВ, где ТА и ТВ – множества истинности высказывательных форм А(х) и В(х).

Частная посылка А(а) означает, что аТА, а заключение В(а) показывает, что аТВ.

Все умозаключение , построенное по правилу заключения, запишется на теоретико-множественном языке так: .

Неполная индукция – это умозаключение, в котором на основании того, что некоторые объекты класса обладают определенным свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты данного класса.

Неполная индукция не является дедуктивным умозаключением, поскольку, рассуждая по такой схеме, можно прийти к ложному выводу.

Например, рассмотрим такие выражения: 3 + 5 и 35; 2 + 7 и 27. Видим, что 3 + 5 12.

Поэтому выводы, полученные с помощью неполной индукции, необходимо либо доказывать, либо опровергать.

Пример 3. При обучении делению на однозначное число используется такой прием. Сначала выясняется: чтобы найти значение выражения 12 : 4, следует узнать, на какое число надо умножить делитель 4, чтобы получить делимое 12. Известно, что 43 = 12. Значит, 12 : 4 = 3.

Данный пример – это пример рассуждения по аналогии.

Под аналогией понимают умозаключение, в котором на основании сходства двух объектов в некоторых признаках и при наличии дополнительного признака у одного из них делается вывод о наличии такого же признака у другого объекта.

Вывод по аналогии носит характер предположения, гипотезы и поэтому нуждается либо в доказательстве, либо в опровержении.

urokimatematiki.ru

Источник: https://miassats.ru/6437/

Судебное дело
Добавить комментарий